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algoritmos-oia:enteros:combinatoria
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algoritmos-oia:enteros:combinatoria [2018/05/03 23:41] sebach creado |
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| En términos generales, si queremos formar un grupo de $k$ personas, teniendo $n$ para elegir, hay $\dfrac{n!}{k!*(n-k)!}$ distintas formas de hacerlo. | En términos generales, si queremos formar un grupo de $k$ personas, teniendo $n$ para elegir, hay $\dfrac{n!}{k!*(n-k)!}$ distintas formas de hacerlo. | ||
| - | A este número, se lo conoce como $C_k^n$, que también se escribe a veces $nCk$, $C(n,k)$ ó FIXME (N,k). | + | A este número, se lo conoce como $C_k^n$, que también se escribe a veces $nCk$, $C(n,k)$ ó $\binom{N}{k}$. |
| Algo interesante de estos números es que se los puede calcular de manera dinámica a partir de números con parámetros más chicos: $C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k)$ (siempre y cuando $n,k>0$). | Algo interesante de estos números es que se los puede calcular de manera dinámica a partir de números con parámetros más chicos: $C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k)$ (siempre y cuando $n,k>0$). | ||
| Esto se puede deducir de pensar: Bueno, quiero formar todos los grupos distintos con $k$ personas. Si miramos a la persona $1$, puede estar o no estar en nuestro grupo, obviamente. Si está, nos queda por elegir $k-1$ personas de las restantes $n-1$. Y si no está, todavía tenemos que elegir $k$ personas, pero tenemos $n-1$ posibles ya que la persona $1$ no es una opción. | Esto se puede deducir de pensar: Bueno, quiero formar todos los grupos distintos con $k$ personas. Si miramos a la persona $1$, puede estar o no estar en nuestro grupo, obviamente. Si está, nos queda por elegir $k-1$ personas de las restantes $n-1$. Y si no está, todavía tenemos que elegir $k$ personas, pero tenemos $n-1$ posibles ya que la persona $1$ no es una opción. | ||
algoritmos-oia/enteros/combinatoria.1525390905.txt.gz · Última modificación: 2018/05/03 23:41 por sebach
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