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algoritmos-oia:enteros:combinatoria [2018/05/03 23:41] sebach creado |
algoritmos-oia:enteros:combinatoria [2018/05/14 15:36] (actual) santo |
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En términos generales, si queremos formar un grupo de k personas, teniendo n para elegir, hay n!k!∗(n−k)! distintas formas de hacerlo. | En términos generales, si queremos formar un grupo de k personas, teniendo n para elegir, hay n!k!∗(n−k)! distintas formas de hacerlo. | ||
- | A este número, se lo conoce como Cnk, que también se escribe a veces nCk, C(n,k) ó FIXME (N,k). | + | A este número, se lo conoce como Cnk, que también se escribe a veces nCk, C(n,k) ó $\binom{N}{k}$. |
Algo interesante de estos números es que se los puede calcular de manera dinámica a partir de números con parámetros más chicos: C(n,k)=C(n−1,k−1)+C(n−1,k) (siempre y cuando n,k>0). | Algo interesante de estos números es que se los puede calcular de manera dinámica a partir de números con parámetros más chicos: C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k) (siempre y cuando n,k>0). | ||
Esto se puede deducir de pensar: Bueno, quiero formar todos los grupos distintos con k personas. Si miramos a la persona 1, puede estar o no estar en nuestro grupo, obviamente. Si está, nos queda por elegir k-1 personas de las restantes n-1. Y si no está, todavía tenemos que elegir k personas, pero tenemos n-1 posibles ya que la persona 1 no es una opción. | Esto se puede deducir de pensar: Bueno, quiero formar todos los grupos distintos con k personas. Si miramos a la persona 1, puede estar o no estar en nuestro grupo, obviamente. Si está, nos queda por elegir k-1 personas de las restantes n-1. Y si no está, todavía tenemos que elegir k personas, pero tenemos n-1 posibles ya que la persona 1 no es una opción. |