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algoritmos-oia:busqueda-binaria-separadora
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algoritmos-oia:busqueda-binaria-separadora [2018/01/19 15:02] santo [Búsqueda binaria separadora] |
algoritmos-oia:busqueda-binaria-separadora [2025/05/01 02:46] (actual) santo [Solución trivial] |
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| La [[algoritmos-oia:busqueda-binaria|búsqueda binaria]] "común" sirve para encontrar el "corte" en una propiedad binaria. Es decir, si tenemos una función $f$ **monótona**, que a cada entero le asigna un valor binario $0$ o $1$, búsqueda binaria sirve para encontrar el primer 1. | La [[algoritmos-oia:busqueda-binaria|búsqueda binaria]] "común" sirve para encontrar el "corte" en una propiedad binaria. Es decir, si tenemos una función $f$ **monótona**, que a cada entero le asigna un valor binario $0$ o $1$, búsqueda binaria sirve para encontrar el primer 1. | ||
| - | La situación que sea plantea aquí corresponde a encontrar los hasta $K-1$ posibles "cortes" de una función $K$-aria, es decir, que toma valores enteros en el rango $[0,K)$. Una manera de dar los cortes sería por ejemplo, dar el menor valor de $x$ tal que $f(x) \geq 1$, el menor valor de $x$ tal que $f(x) \geq 2$, y así hasta $K-1$, que es el máximo posible. | + | La situación que se plantea aquí corresponde a encontrar los hasta $K-1$ posibles "cortes" de una función $K$-aria, es decir, que toma valores enteros en el rango $[0,K)$. Una manera de dar los cortes sería por ejemplo, dar el menor valor de $x$ tal que $f(x) \geq 1$, el menor valor de $x$ tal que $f(x) \geq 2$, y así hasta $K-1$, que es el máximo posible. |
| ==== Solución trivial ==== | ==== Solución trivial ==== | ||
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| Siempre podemos recorrer todos los $N$ valores de $x$ para buscar en una pasada todos los $K$ puntos de corte. Esto toma $O(N)$ evaluaciones de la función. | Siempre podemos recorrer todos los $N$ valores de $x$ para buscar en una pasada todos los $K$ puntos de corte. Esto toma $O(N)$ evaluaciones de la función. | ||
| - | En adelante, asumiremos siempre que $N$, la cantidad posible de valores de $x$, es bastante mayor que $K$, pues sino no hay nada considerablemente mejor que este barrido exhaustivo. | + | En adelante, asumiremos siempre que $N$, la cantidad posible de valores de $x$, es bastante mayor que $K$, pues si no no hay nada considerablemente mejor que este barrido exhaustivo. |
| ==== Solución razonable ==== | ==== Solución razonable ==== | ||
| Línea 192: | Línea 192: | ||
| Otro problema relacionado con estas ideas es [[http://ioinformatics.org/locations/ioi07/contest/day1/aliens.pdf|Aliens]], de la IOI 2007. | Otro problema relacionado con estas ideas es [[http://ioinformatics.org/locations/ioi07/contest/day1/aliens.pdf|Aliens]], de la IOI 2007. | ||
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| + | Otro problema donde este método ayuda a realizar menos consultas y obtener más puntos es en [[https://www.oia.unsam.edu.ar/wp-content/uploads/2025/04/hormigas.pdf|Hormigas]], del Certamen de Selección 2025. | ||
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algoritmos-oia/busqueda-binaria-separadora.1516374131.txt.gz · Última modificación: 2018/01/19 15:02 por santo
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